کاربرد ریاضی در زندگی

خیلی خوش آمدید لطفا نظر دهید

رابطه علم ریاضی با موسیقی :

در یونان باستان موسیقی و ریاضیات (حساب وهندسه)در کنار نجوم تشکیل علوم چهارگانه را می دادند در واقع یونانیان قدیم به این چهار شاخه از علوم به دیده ریاضیات نگاه می کردند.

تقسیم بندی علوم در یونان قدیم :

یونان قدیم از ریاضیات به عنوان علم مطالعه تغییر ناپذیر ها یاد می کردند.آنها این مقوله علمی را به دو دسته بزرگتر یعنی علوم مربوط به مقادیر مجزا((discreetومقادیر پیوسته((continuedتقسیم بندی کرده بودند.مقادیر مجزا شامل دو علم از علوم چهارگانه یعنی حساب وموسیقی بود.آنها مقوله های مربوط به حساب را معادل بررسی مقادیر قابل شمارش ومجزای مستقل می دانستند وموسیقی را بررسی مقادیر مجزایی که با یکدیگر در تناسب وارتباط هستند می دانستند.در مقابل علوم مقادیر مجزا علوم مقادیر پیوسته وجود داشت که شامل هندسه ونجوم بود.هندسه به بررسی سکون ونجوم به بررسی هر آنچه به حرکت مربوط می شد می پرداخت.بنابراین همانگونه که از این تقسیم بندی برمی آیدجایگاه موسیقی هم ردیف سایر شاخه های علوم ریاضی بوده است.اما در یک کلام شاید بتوان علم موسیقی راکه یونانیان باستان از آن تعریف کرده اند علمی دانست که به بررسی روابط بین صدا های خوشایند و ناخوشایند ( در اینجا منظورconsonanceوdissonanceاست ) نامید.

اکتشافات فیثاغورث وپیروان او درباره نت های موسیقی:

اولین کشف دانشمندان یونان آن بود که اصوات موسیقی که فرکانس آن ها مضاربی از یکدیگر هستند همواره به صورت خوشایند شنیده می شوند بسیاری از دانشمندان وحتی مردم عادی متوجه بودند که هنگامی که دو صدای موسیقی بایکدیگر اجرا می شوند لزوما احساس خوبی را در انسان ایجاد نمی کنند.آنها همچنین متوجه شده بودند که یکی از مهمترین نسبت های فرکانسی نسبت1:2یاهمان اکتاو است که طی آن نسبتهایی مانند 2:3(پنجم)یا4:5  (سوم بزرگ)و5:6(سوم کوچک)تکرار میشود یونانیان بخوبی به زیبایی صداهایی که با این نسبت ها به طور همزمان پخش میشدند آگاه بودند و فیثاغورث از جمله کسانی بود که رابطه ریاضی و خوش صدایی موسیقی را در میان تار های صوتی مورد بررسی قرار داددر واقع آنها دریافته بودند که نسبتهایx+1  برای x های کوچکتر از 10 و بزرگتر از صفر نسبتهای است که نتیجه آن فاصله هایی خوش صدا هستند. تمام این موارد که به نوعی از انها می توان به عنوان پایه های دانش هارمونی یاد کرد ، از دغدغه های علم موسیقی از زمان فیثاغورسان تا اوایل قرون وسطی بوده است . شاید بزرگترین سوال آنها این بوده که چرا نمی توان با استفاده از کنار هم قرار دادن نسبتهای که از آنها نام بردیم به اولین نسبت خوش صدا کشف شده یعنی 1:2 یا اکتاو برسند ( در واقع این نشان می دهد که متاسفانه نسبت x به x+1 هرگز نمی تواند یک نسبت صحیح باشد ) . اما ناگفته نماند که فیثاغورسیان کشف کرده بودند که اگر شش فاصله 9:8 ( که همان پرده است ) را کنار هم قرار دهید به نتی می رسید که تقریبا با نت اول نسبت 1:2 دارد . ( در واقع باید نسبت 9:8 را به توان شش برسانید که نتیجه چیزی حدود 20273 می شود . ) در هر صورت هر آنچه بود سالها گذشت تا باخ تصمیم گرفت این نسبتها را معتدل کند و مشکلاتی را که فیثاغورسیان از روز اول – به درست – پایه گذار آن بودند را رفع کند . در گام معتدل باخ هر اکتاو را به 12 نیم پرده تقسیم می شود که نیم پرده های متوالی با یکدیگر نسبت ریشه دوازدهم عدد 2 را دارا هستند ! تحت این شرایت فاصله پنجم گام معتدل باخ معادل هفت فاصله نیم پرده بوده که کمی کمتر از فاصله فیثاغورثی است ( یعنی ریشه دوازدهم عدد 2 به توان 7 )

جمع بندی :

اما نکته ای که در پاین این بحث باید به آن اشاره کرد آن است که هر چند باخ برای ساده تر کردن مسایل مربوط به کوک موسیقی گام معتدل خود را ارایه کرد ، اما باید اعتراف کرد که کوک کردن ساز ها با فاصله هایی متناسب با ریشه دوازدهم عدد 2 (که نتیجه عدد گنگ است ) عملا باعث شد که موسیقی دانان برای کوک کردن سازهای خود از دستگاهایی استفاده کنند که نه تنها نمی توان به صورت دقیق این نسبتها را مشخص کرد ( چون نسبتها گنگ بودند ) بلکه به تدریج رابطه احساسی موسیقیدانان با این نسبتهای زیبای ریاضی در طول زمان به فراموشی سپرده شد ، بگونه ای که امروز بسیاری از نوازندگان و موسیقیدانان از ارتباط میان فاصله های موسیقی با نسبت های فیثاغورثی بی خبر هستند.

اگر کسی گوش شنوا داشته باشد در همه چیز موسیقی را خواهد شنید

نُت يا نوت :       
در موسيقي به دو معني بكار مي‌رود :       
1- به معني واحد صدايي با فركانس ثابت كه نامي بر آن گذاشته شده كه در متون كهن فارسي به آن نغمه مي‌گويند .    
2- به معني نمايش يا نشانه نوشتاري هر يك از اين صداهاست .
در معني اول نت‌ها هفت نام براي نوشتن اصوات موسيقي هستند . در ايران به پيروي از فرانسه و ايتاليا نت‌ها به اين صورت نام گذاري مي‌شوند : دو - ر - مي - فا -سُل - لا - سي ( do , re , mi , fa , sol , la , si ) . در روش نام‌گذاري الفبايي كه در كشورهاي انگليسي و آلماني زبان رايج بوده است ، نت‌ها به ترتيب "A , B , C , D , E , F , G" نام مي‌گيرند ، كه نت A در اين روش برابر با نت « لا » ( la ) در روش قبلي است .              
در معني دوم ، براي مكتوب كردن اصوات موسيقي ، اين صداها را طبق قواعد خاصي بين يا روي پنج خط افقي مي‌نويسند كه به نام خطوط حامل شناخته مي‌شوند . خطوط حامل از پايين به بالا شمرده مي‌شوند ، به اين معني كه نتي كه روي خط پايين‌تر نوشته شود ، صدايي بم‌تر از نتي دارد كه بر روي خط بالاتر نوشته شده است . به اين ترتيب نام نوت از روي جايي كه روي خط‌هاي حامل قراردارد مشخص مي‌شود . ديگر مشخصات نوت مانند طول آن ( مدت زمان امتداد يافتن آن صدا ) و غيره را نيز با شكل‌هاي قراردادي كه براي نوت طرح شده نمايش مي‌دهند . نت‌هاي متوالي را از چپ به راست مي‌نويسند . دانشي كه به قواعد نوشتن نت‌هاي موسيقي و مقولات مرتبط با آن مي‌پردازد ، تئوري موسيقي نام دارد .            

اُكتاو :    
( به انگليسي Octave ، گاه به اختصار به صورت 8ve و P8 نيز نوشته مي‌شود ) در زبان لاتين يعني عدد هشت . اكتاو در موسيقي نشان دهنده ۷ نت پايه‌اي موسيقي : Do , Re , Mi , Fa , Sol , La , Si و نت هشتم كه تكرار نت Do اول با فاصله ۷ نت است مي‌باشد . هر ساز داراي دامنه خاصي از لحاظ تكرار اين نت‌ها مي‌باشد و دامنه سازها را اغلب با شمارش مجموع اين هشت نت كه برابر با يك اكتاو مي‌باشد مي‌سنجند . بديهي است كه سازهاي مختلف داراي تعداد اكتاوهاي مختلف مي‌باشند .                           
در واقع بازه اصوات موسيقي به زير بازه‌هايي به نام اكتاو بخش مي‌شود . يك اكتاو بازه فركانسي را شامل مي‌شود كه فركانس انتهاي آن دو برابر فركانس ابتداي آن است . پس فركانس هر نت دو برابر فركانس نت همنام خود در اكتاو قبلي است ( براي نمونه لا در اكتاو ۳ فركانس ۴۳۷ هرتز ، و لاي اكتاو ۴ فركانسي برابر ۸۷۴ هرتز دارد ) . فركانس نت‌هايي كه با فاصله يكسان از نظر موسيقي به ترتيب دنبال هم قرار مي‌گيرند ، تشكيل تصاعد هندسي مي‌دهند .         
در سيستم كلاسيك يك اكتاو را به دوازده فاصله برابر تقسيم مي‌كنيم . كه به هر يك از اين فواصل يك نيم پرده مي‌گوييم . به طبع دو برابر نيم پرده ، يك پرده ‌است .               
اگر بخواهيم اين اصطلاح را دقيق‌تر تعريف كنيم ، بايد به اين نكته توجه داشته باشيم كه در تقسيم بندي سيستم كلاسيك موسيقي ، فركانس نت‌هاي موسيقي رشته‌اي با تصاعد هندسي است . در اين صورت پرده واحدي براي معرفي فاصله دو صدا يا به بيان صحيح‌تر نسبت فركانس آن دو است . در اين سيستم هر اكتاو معادل شش پرده ( دوازده نيم پرده ) است . از آنجا كه فركانس هر نت دو برابر فركانس نت معادل آن در اكتاو پايين‌تر مي‌باشد ، مي‌توان قدر نسبت اين تصاعد هندسي ( نسبت فركانس هر نت نسبت به نت نيم پرده پايين تر ) را به دست آورد :     ( q=2(1/12

نكته مهم اين است كه مغز در تشخيص موسيقي اصوات اين بازه از راه شناختن نسبت هندسي بين بسامد نت‌ها اقدام مي‌كند . در تنظيم نوت‌هاي موسيقي فركانس صوت اصلي يعني do را 440 هرتز در نظر مي‌گيرند . گام موسيقي ، مجموعه‌اي از چند نوت است كه فاصله آنها براي گوش خوشايند است . گام‌هاي متفاوتي در موسيقي وجود دارد

ریاضی‌دانان اهل ایران

الف )  ابن زیله - ابن فندق بیهقی - ابن هیثم - ابوالجود محمد بن لیث - ابوالفتح اصفهانی - ابوالفتح خازنی - ابوالفضی نیری - ابوجعفر خازن خراسانی - ابوسعید سجزی - ابوسهل بیژن کوهی -  ابومعشر بلخی - ابومنصور طاهر اصفهانی - الیاس اردبیلی -الهی اردبیلی

ب ) بنوموسی - بهاءالدین مروزی - ابوالوفای بوزجانی - مولانا عبدالعلی بیرجندی - احمد پزشک - ابوریحان بیرونی

ص ) صاغانی - محمدتقی صدر

ض ) ضریر جرجانی

ع ) علی بن محمد سمرقندی

غ ) غلامحسین رهنما

ل ) لطفی زاده

م ) محمد بن ایوب طبری - محمد بن موسی خوارزمی - غلام‌حسین مصاحب - هوشنگ منتصری - محمدحسین مهدوی اردبیلی - بهمن مهری - مریم میرزاخانی

ن ) نسوی - ابوالعباس نیریزی

ه ) محسن هشترودی - ابن صلاح همدانی

ک ) غیاث‌الدین جمشید کاشانی - ابوبکر کرجی - کوشیار گیلانی

ی ) یعقوب ابن طارق

تاریخچه عدد صفر

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند. اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم. هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد. بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار  نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم.  به این ترتیب به این مطلب  پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است. البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند. البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی  ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد. هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند. اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .  این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند. بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد

مورچه ها ی ریاضیدان
مورچه ها نیز ریاضی می دانند!

تاقبل از این در تمامی حشرات تنها حشره باهوش زنبور عسل بود که از طریق علم هندسه کندوی خود را می ساخت و پس از آن عنکبوت که از روی نقوش هندسی تار می بافت که البته بعدها دانشمندان به این نتیجه رسیدند که زنبور عسل تحت هر شرایطی می تواند نقش را جابجا کرده و پرده ها را با تغییر سایز و زاویه باز هم هندسی بسازد درحالی که اگر تار ینج ضلعی اولیه عنکبوت به هر دلیلی پاره شود عنکبوت برای تعمیر آن قادر به ساخت مجدد آن کوشه یا ضلع نیست بلکه از روی غریزه تنها سوراخ تار را پر می کند این مباحث سالها مورد آزمایش قرار گرفت و اعلام شد تنها حشره باهوش که هندسه می داند زنبور عسل است ، اما امروز با خواندن این مطلب در میابیم که مورچه ها نیز بجر قدرتمندی از هوشمندی نیز برخوردارند و حساب می دانند.

و اما مقاله:

مورچه هایی که پاهای آنها در مسیر برگشت بلند شده بود، مسیر را گم کردند. دانشمندان طی یک آزمایش عجیب، برای دسته ای از مورچگان کفشهایی که پاهای آنهارابلند می کرد تهیه کردند و رفتار حرکتی آنها را بررسی کردند، نتیجه بیانگر این نکته بود که این حیوانات برای اندازه گیری مسافت های مختلف و جهت یابی، قدمهایشان را می شمرن محققین بر این باورند مورچه های صحرایی از نوری که از ستارگان در آسمان شب تابیده می شود، به عنوان کلیدی جهت بازگشت به لانه هایشان استفاده می کنند، اما هنوز در این مورد که مورچه ها چگونه قادر به اندازه گیری دقیق فاصله ها هستند، شک و شبهه فراوان وجوددارد. در آزمایش فوق، دانشمندان برای پاهای تعدادی از مورچگان کفشهای بلندو برای برخی دیگر کفشهای کوتاه تهیه کردند.در ادامه، ابتدا دسته ای از مورچه ها با پاهای خودشان از لانه به سمت یک ماده غذایی حرکت کردند، سپس در راه برگشت آنها را با کفشهایی که پاهای آنها را بلند یا کوتاه کرده بود به طرف لانه شان راهی کردند.
نتیجه کار این بود :

 مورچه ها فاصله ده متری بازگشت به لانه ها را گم کرده و از مسیر اصلی منحرف شدند.اما زمانی که آزمایشی مشابه با دسته ای از مورچه ها که پاهای معمولی داشتند تکرار شد، آنها به سرعت و سهولت به مقصدرسیدند!

معجزه های ریاضی قران کریم

اصولاً قرآن به حدی شیوا و روان است که هر کس حتی کمترین آشنایی با زبان عربی داشته باشد با خواندن یا شنیدن قرآن ناخودآگاه در می یابد که هیچ فرد سخنوری نمی تواند چنین بیانی داشته باشد و کلام و سخن هیچ انسانی نمی تواند باشد . 
خداوند متعال در سوره بقره آیه ی ۲۲ می فرماید : «اگر از آنچه که بر بنده خودمان فرو فرستاده ایم در تعجب و تردید می باشید . پس (حداقل) یک سوره مشابه آن بیاورید و در این کار از هر که خواهید کمک بگیرد . و در آیه بعد از آن می فرماید : «اگر نتوانستید که هرگز هم نخواهید توانست از آتشی بترسید که برای کافران آماده شده است»
اصولاً قرآن به حدی شیوا و روان است که هر کس حتی کمترین آشنایی با زبان عربی داشته باشد با خواندن یا شنیدن قرآن ناخودآگاه در می یابد که هیچ فرد سخنوری نمی تواند چنین بیانی داشته باشد و کلام و سخن هیچ انسانی نمی تواند باشد .
معجزه قرآن فقط به معارف عمیق عقلی و اجتماعی ، علوم غیبی و معانی شگفت انگیز و شیوایی و روانی کلام محدود نمی شود و هر روز ابعاد تازه ای از شگفتیهای قرآن کشف می شود .
پ) کلمه (یوم) به معنای روز ، ۳۶۵ بار در قرآن کریم تکرار شده است که مساوی تعداد روزهای یکسال شمسی است .
اکنون ۲۰ مورد برای نمونه از اعجازهای عددی و ریاضی قرآن که با استفاده از کامپیوتر تاکنون مشخص شده در زیر می آوریم :
الف) کلمه (امام) به معنای رهبر و زمامدار الهی به صورت مفرد و جمع ۱۲ بار در قرآن کریم تکرار شده است که مطابق است با روایات نقل شده از پیامبر اسلام (ص) از طریق شیعه و سنی مبنی بر اینکه تعداد امامان بعد از ایشان ۱۲ نفر می باشند . برای نمونه یکی از آیات قرآن که کلمه امام در ‌آن آمده است ، سوره یس آ‌یه ۱۲ می باشد: «وکل شییء أحصیناه فی امام مبین» و ما هر چیزی را در امام روشنگری جمع نموده ایم .
نام دوازده امام که جانشینان پیامبر (ص) می با شند عبارتند :
۱) امام امیرالمؤمنین علی بن ابیطالب (ع)
۲) امام حسن (ع)
۳) امام حسین (ع) که امام حسن و امام حسین علیهماالسلام برادر یکدیگر می باشند و هر دو فرزند امام امیرالمؤمنین (ع) می باشند در حالی که بقیه امامان علیهم السلام نسبت به یکدیگر نسبت پدر و پسر دارند
۴) امام سجاد (ع)
۵) امام محمد باقر (ع)
۶) امام جعفر صادق (ع)
۷) امام موسی کاظم(ع)
۸) امام رضا(ع)
۹) امام جواد (ع)
۱۰) امام هادی (ع)
۱۱) امام حسن عسگری(ع)
۱۲) امام مهدی (ع) که طبق اعتقادات مسلمانان او زنده و غیرقابل رؤیت و در همه جا حاضر است و روزی قدرت جهان را همراه حضرت عیسی (ع) بدست می گیرد .
برای اطلاع بیشتر رجوع کنید به کتاب شریف و مقدس «اسرار آل محمد (ص) » نوشته شاگرد و سرباز فداکار امام امیرالمؤمنین علی علیه السلام جناب سلیم بن قیس هلالی .
ب) کلمه (شهر) به معنی ماه ، ۱۲ بار در قرآن کریم تکرار شده است که مساوی تعداد ماههای یکسال است .
پ) کلمه (یوم) به معنای روز ، ۳۶۵ بار در قرآن کریم تکرار شده است که مساوی تعداد روزهای یکسال شمسی است .
ت) کلمه (ساعه) ۴۸ بار در قرآن کریم تکرار شده است که در ۲۴ مورد قبل از آن یکی از حروف ذکر شده است و در ۲۴ مورد دیگر قبل از آن حرفی وجود ندارد . بنابراین هر مورد را که در نظر بگیریم مطابق است با تعداد ساعات یک شبانه روز که ۲۴ ساعت می باشد .
ث) کلمه (سجد) به معنای سجده کرد و مشتقات آن (در زمان ماضی ، مضارع و امر) برای عاقلان ۳۴ بار تکرار شده است که این عدد برابر است با تعداد سجده های واجب روزانه ، چون روزانه ۱۷ رکعت نماز واجب است و هر رکعت ۲ سجده دارد .
ج) کلمه (رجل) به معنای مرد مساوی کلمه (امراه) به معنای زن هر کدام ۲۴ بار آمده است .
چ) کلمه (ملائکه) به معنای فرشتگان و کلمه (شیطان) به معنای اهریمن و یا جن هر کدام ۸۸ بار تکرار شده است
ح) کلمه (استعاذه) به معنای پناه بردن و کلمه (ابلیس) به معنای شیطان هر کدام ۱۱ بار به کار رفته است .
خ) کلمه (آخرت) به معنای جهان آخرت و کلمه (دنیا) به معنای این جهان هر کدام ۱۱۵ بار تکرار شده است .
ژ کلمه (الحسنات) به معنای خوبی ها و کلمه (سیئات) به معنای گناهان هر کدام ۱۸۰ بار تکرار شده است .
د) کلمه (الحیاه) به معنای زندگی وکلمه (الموت) به معنای مرگ هر کدام ۱۴۵ بار تکرار شده است .
ذ) کلمه (ارسل) به معنای فرستاد و مشتقات آن ۵۱۳ بار در قرآن کریم تکرار شده است و نام ۲۸ پیامبری که در قرآن از آنها نامی آورده شده است نیز مجموعاً ۵۱۳ بار تکرار شده است .
ر) کلمه (الرسل) به معنای پیامبران و کلمه (الناس) به معنای مردم هر کدام ۳۶۸ بار تکرار شده است .
ز) کلمه (الرغبه) به معنای میل و کلمه (الرهبه) به معنای ترس هر کدام ۸ بار تکرار شده است .
ژ) نام مبارک پیامبر اسلام (محمد و احمد) مجموعاً ۵ بار در قرآن امده است (۴ بار محمد و ۱ بار احمد) و کلمه صلوات که به معنای درود می باشد و بیشتر برای درود فرستادن بر پیامبر و خاندان پیامبر استفاده می شود نیز ۵ بار در قرآن تکرار شده است .
س) کلمه (ایثار) به معنای گذشت و فداکاری و کلمه (شح) به معنای بخل و تنگ نظری هر کدام ۵ بار تکرار شده است .
ش) کلمه (سرور) به معنای شادی و کلمه (حزن) به معنای غم و اندوه هر کدام ۴ بار تکرار شده است .
ص) کلمه (الحر) به معنای گرما و کلمه (البرد) به معنای سرما هر کدام ۴ بار تکرار شده است .
ض) عبارت (حزب الله) به معنای یاران خداوند و عبارت (حزب الشیطان) به معنای یاران شیطان هر کدام ۳ بار تکرار شده است .
ط) در قرآن کریم به اینکه ۳۰۰ سال شمسی دقیقاً برابر ۳۰۹ سال تمام قمری است به صورت مستقیم اشاره شده است .
این مطلب وقتی مشخص شد که یکی از علمای دین یهود از حضرت امام امیرالمؤمنین (علیه السلام) پرسید : چرا قرآن مدت توقف و خواب اصحاب کهف را ۳۰۹ ذکر سال کرده است در حالی که در حاشیه تورات ما این مدت ۳۰۰ سال نوشته شده است ؟
حضرت امیر علیه السلام فرمودند : «سالهای شما شمسی است ولی سالهای ما قمری است» .
جالب اینجاست که یکی از اساتید ریاضی این محاسبات را انجام داده که خلاصه قابل فهم آن چنین است :
سال شمسی یهود ۳۶۵ روز تمام بوده است . بنابراین ۳۰۰ سال آنها می شود :
روز ۱۰۹۵۰۰=۳۶۵×۳۰۰
در حالی که سال قمری برابر است با ۳۵۴ روز و ۸ ساعت و ۴۸ دقیقه بنابراین ۳۰۹ سال قمری برابر است با :
روز ۱۰۹۵۰۰=]۴۸ دقیقه و ۸ ساعت و ۳۵۴ روز[ ×۳۰۹
پس معلوم شد که ۳۰۰ سال شمسی یهود برابر است با ۳۰۹ سال قمری نه یک روز کمتر نه بیشتر.
این در حالی است که تا صدها سال بعد از نزول قرآن هنوز شبانه روز به ۲۴ ساعت و هر ساعت به ۶۰ دقیقه و الی آخر تقسیم نشده بود . و حتی ساعت هنوز اختراع نشده بود .
بنابراین حضور هر کلمه در قرآن در مکان خاص و به تعداد معین حادی پیام و مفهوم ویژه ای می باشد که در حقیقت یک نوع از اعجاز و معجزه می باشد . زیرا مجموعه آیات قرآن در مدت نسبتاً طولانی ۲۳ سال و در اوضاع و احوال مختلف مثلاً گاهی در جنگ و گاهی در صلح ، گاهی در مکه و گاهی در شعب ابیطالب و محاصره گاهی در مدینه و گاهی در سفر و گاهی در شب و گاهی در روز بر پیامبر (ص) نازل می شد و چنین نبود که پیامبر خدا (ص) مانند مؤلفان کتابهای مختلف مدتی در کتابخانه ای خلوت کند و از سر فرصت و فراغت و یا با رجوع به منابع مختلف کتابی بنویسد .
یکی دیگر از اعجازهای قرآن که ۲ سال قبل توسط یکی از فارغ التحصیلان رشته آمار جناب آقای کوروش جم نشان کشف شده است :
قبل از ‌آنکه آن را توضیح دهیم ابتدا سه نکته را متذکر می شویم :
الف) همان طور که می دانیم تعداد کل آیات قرآن کریم ۶۲۳۶ آیه است که یک عدد زوج است .
ب) همچنین می دانیم که قرآن ۱۱۴ سوره دارد پس مجموعه شماره سوره های قرآن می شود ۶۵۵۵ که یک عدد فرد است: (۶۵۵۵=۱۱۴+۰۰۰+۴+۳+۲+۱)
ج) اگر شماره ی هر سوره را با تعداد آیات آن سوره جمع کنیم عدد مخصوص آن سوره بدست می آید مثلاً برای سوره حمد که اولین سوره قرآن می باشد عدد مربوط می شود ۸‌ (۷+۱) و برای سوره بقره می شود ۲۸۸(۲۸۶+۲) و برای سوره آل عمران عدد مربوط می شود ۲۰۳ یعنی (۲۰۰+۳) .
حال اگر این عددهای به دست آمده برای هر سوره را به تفکیک زوج و فرد در جدول های جداگانه ای قرار دهیم نتایج شگفت آوری به دست می آید .
جدول عددهای حاصله ی فرد     

آل عمران ۲۰۳ مائده ۱۲۵
انعام ۱۷۱
جمع کل ۶۵۵۵
جدول عددهای حاصله ی زوج   

فاتحه ۸ بقره ۲۸۸
نساء ۱۸۰
جمع کل ۶۲۳۶           
چهار مطلب شگفت انگیز در این جدول ها دیده می شود :
الف)مجموع اعداد جدول زوج برابر است با ۶۲۳۶ که مساوی مجموع کل ‌آیات قرآن است و مجموع عددهای حاصل از جدول فرد برابر است با ۶۵۵۵ که همان عدد حاصل جمع شماره سوره های قرآن است .
ب) در هر جدول ۲۷ سوره وجود دارند که تعداد کل آیات آن سوره یک عدد زوج است و بنابراین در هر جدول نیز ۳۰ سوره وجود دارد که تعداد کل آیات آن سوره فرد است .
ج) در هر جدول به طور مساوی ۵۷ سوره قرار می گیرد .
د) مجموع اعداد جدول زوج یک عدد زوج شده است و مجموع اعداد جدول فرد یک عدد فرد شده است

Abel  : از جمله جوایز جدید در دنیای ریاضیات است که از طرف آکادمی علوم نروژ به مناسبت بزرگداشت تولد نیلز هنریک آبی (Niels Nenrik Abel 1802-1829) از سال 2003 به مناسبت دویست امین سالگرد تولد این ریاضی دان به محققین ریاضی اعطا می شود.


Cole :  برای پاسداشت خدمات پروفسور فرانک نلسون کول (Frank Nelson Cole) از موسسین انجمن ریاضیات آمریکا، این انجمن دو جایزه در زمینه های جبر و تئوری اعداد به ریاضی دانان و محقیقن علم ریاضی اعطا می شود.

Eternity  : نوعی پازل است که توسط کریستوفر مانکتون (Christopher Monckton) اختراع شد و شامل 209 تکه م یباشد که هر کدام یک چند ضلعی هستند که زوایای داخلی آنها 30 یا 60 یا 90 درجه می باشد. این پازل در سال 1999 در انگلستان معرفی شد و هدف آن ساختن پازل به گونه ای است که تشکیل یک دوازده وجهی - از نوع dodecagon - را بدهد. این جایزه مبلغ یک میلیون پوند بود که در سال 2000 به دو ریاضی دان که مسئله را حل کردند اعطا شد. چند سال بعد یک ریاضی دان دیگر چیدمان دیگری از این پازل را حل کرد و جایزه دیگری را نصیب خود کرد.

Fields Medal  : این جایزه بسیار شبیه به جایزه نوبل در ریاضیات است. همانطور که ممکن است بدانید جایزه صلح نوبل به ریاضیای دانان اعطا نمی شود. اما Field Medal هر چهار سال یکبار از طرف اتحادیه بین المللی ریاضیات به محققان ریاضی اعطا می شود. این جایزه برای اولین بار در سال 1924 از طرف یک کنگره بین المللی در تورنتو (Toronto) تعیین شد. این جایزه بالاترین جایزه و پاداش در زمینه ریاضیات است که ممکن است به شخصی تعلق بگیرد. این جایزه یک مدال طلا است که ارزشی معادل پانزده هزار دلار دارد.

IMO  : در عالم ریاضی جوایز بسیاری در مسابقات بین الملی به برترین ها اعطا می شود که شاید بزرگترین و معتبرترین آنها مسابقات بین المللی المپیاد ریاضی (The International Mathematical Olympiad) است. IMO مجموعه مسابقات همه ساله برای دانش آموزان دبیرستانی در کشورهای مختلف انجام می شود. اولین IMO در سال 1959 در رمانی برگزار شد و به تدریج گسترش پیدا کرد بگونه ای که امروزه بیش از 80 کشور در آن شرکت می کنند.

Putnam  : از دیگر مسابقات مهم می توان به مسابقات Putnam که در آمریکای شمالی برگزار می شود اشاره کرد. این مسابقات برای داشنجویان راضی برقرار می شود و همه ساله در اول دسامبر بیش از 2000 دانشجو در دو جلسه و در مجموع شش ساعت به حل 12 مسئله ریاضی می پردازند. اغلب مسائل سخت هستند و راه حل های عادی ندارند.

MCM  : یا International Mathematical Contest in modeling نوعی از مسابقات تیمی دانشجویی است. مسائل این مسابقات اغلب توسط مسئولین دولتی یا دست اندرکاران صنعتی طراحی می شود. بهترین راه حل ها در ژورنالها و مجله های معتبر منتشر می شوند.

Nevanlinna  : جایزه ای است که از طرف اتحادیه بین الملی ریاضیات به محققین در زمینه علوم اطلاعات (Information Science) اعطا می شود. افراد برنده همانند Field Medal جایزه دریافت می کنند، این جایزه برای اولین بار در سال 1983 در ورشو ارائه شد. این جایزه به محققان در زمینه هایی مانند علوم کامپیوتر، زبانهای برنامه نویسی، مدل سازی ریاضیات، محاسبات عددی، بهینه سازی، تئوری اطلاعات، پردازش سیگنال، سیستم های کنترل، هوش مصنوعی و ... ارائه می شود.

RSA Number  :  اعداد RSA اعداد مرکبی هستند که تنها دو فاکتو اول دارند برای همین گاهی اوقات به آنها اعداد نیمه اول (semi prime) گفته می شود. با وجود آنکه اعداد RSA به مراتب کوچکتر از بزرگترین اعداد اولی است که تاکنون شناخته شده است اما باید اذعان کرد که تجزیه این اعداد در حالی که فاکتورهای آنها اعداد اول بزرگ باشند بسیار بسیار دشوار است. از این اعداد برای سیستم های رمز با کلید خصوصی و عمومی در انتقال اطلاعات استفاده می شود. شرکتی بنام RSA Security جایزه بزرگی به شخصی خواهد داد که الگوریتمی برای تجزیه این اعداد که فقط دو عامل اول بزرگ دارند اعطا خواهد کرد. لازم به ذکر است که تاکنون برای اعداد RSA از 100 الی 174 بیت جوایزی به ارائه دهندگان الگوریتم اعطا شده است اما برای اعداد RSA شامل 193 بیت راه حلی ارائه نشده است.

                                                                                        مجتبی پورصفر